求助一道初三数学题
如图,三角形ABC中∠C=90°,∠A=30°,等边△DEF在直角边AC上移动,当点E与点C重合时,点D恰好落在AB上1)求证:AC=2EF2)在移动过程中,线段CE与图...
如图,三角形ABC中∠C=90°,∠A=30°,等边△DEF在直角边AC上移动,当点E与点C重合时,点D恰好落在AB上
1)求证:AC=2EF
2)在移动过程中,线段CE与图中的那条线段始终保持相等?请说明 展开
1)求证:AC=2EF
2)在移动过程中,线段CE与图中的那条线段始终保持相等?请说明 展开
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1、∵D在AB上,E和C重合
△AEF(ACF)是等边三滑明角形
∴DF=CF=EF
∠DCF=∠DFC=60°
∵∠ADF+∠A=∠DFC=60°
∴∠ADF=60°-30°=30°
∴∠ADF=∠A
∴帆薯DF=AF=CF=EF
∴DF=1/2AC即AC=2CF=2EF
2、CE=DG
∵态让者∠DEF=∠DFE=60°
∠A=30°
∴∠AGF+∠A=∠DFE=60°
∴∠AGF=∠A=30°
∴AF=FG
∵AC=2EF
∴CE+AF=EF=DF
∵DG+FG=DF
∴CE+AF=DG+FG
∴CE=DG
△AEF(ACF)是等边三滑明角形
∴DF=CF=EF
∠DCF=∠DFC=60°
∵∠ADF+∠A=∠DFC=60°
∴∠ADF=60°-30°=30°
∴∠ADF=∠A
∴帆薯DF=AF=CF=EF
∴DF=1/2AC即AC=2CF=2EF
2、CE=DG
∵态让者∠DEF=∠DFE=60°
∠A=30°
∴∠AGF+∠A=∠DFE=60°
∴∠AGF=∠A=30°
∴AF=FG
∵AC=2EF
∴CE+AF=EF=DF
∵DG+FG=DF
∴CE+AF=DG+FG
∴CE=DG
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