Question

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C，则△ABC的形状是（　　） A．等边三角形 B

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C，则△ABC的形状是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

Answer 1

因为sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C，由正弦定理可知，a 2 =b 2 +c 2 ，三角形是直角三角形． 又sinA=2sinBcosC，所以a=2b a 2 +b 2 - c 2 2ab ，解得b=c，三角形是等腰三角形， 所以三角形为等腰直角三角形． 故选D．