有一质量为m的卫星环绕某行星做圆轨道运动，已知卫星的轨道半径为r、周期为T，引力常量为G，求：（1）该
有一质量为m的卫星环绕某行星做圆轨道运动，已知卫星的轨道半径为r、周期为T，引力常量为G，求：（1）该行星的质量M；（2）行星与卫星间的万有引力F；（3）若行星的半径是卫...
有一质量为m的卫星环绕某行星做圆轨道运动，已知卫星的轨道半径为r、周期为T，引力常量为G，求：（1）该行星的质量M；（2）行星与卫星间的万有引力F；（3）若行星的半径是卫星轨道半径的110，行星表面的重力加速度g是多大？
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（1）由万有引力公式 G
＝mr(
)2
解得行星的质量 M＝
（2）两者间的万有引力 F＝G
将M的值代入得F＝
（3）设行星的半径为R，则在行星表面G
＝mg
解得g＝
答：（1）该行星的质量M为
；
（2）行星与卫星间的万有引力F为
；
（3）若行星的半径是卫星轨道半径的
，行星表面的重力加速度g是
．
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
解得行星的质量 M＝
| 4π2r3 |
| GT2 |
（2）两者间的万有引力 F＝G
| Mm |
| r2 |
将M的值代入得F＝
| 4π2mr |
| T2 |
（3）设行星的半径为R，则在行星表面G
| Mm |
| R2 |
解得g＝
| 400π2r |
| T2 |
答：（1）该行星的质量M为
| 4π2r3 |
| GT2 |
（2）行星与卫星间的万有引力F为
| 4π2mr |
| T2 |
（3）若行星的半径是卫星轨道半径的
| 1 |
| 10 |
| 400π2r |
| T2 |
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