Question

如图所示为一真空示波器，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔

如图所示为一真空示波器，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e．不计重力，求：（1）电子穿过A板时的速度大小； （2）P点到O点的距离．（3）电子打在荧光屏上的动能大小．

Answer 1

解答：解：（1）设电子经电压U₁加速后的速度为V₀，
由动能定理得：eU₁=

1

2

mv₀²，
解得：v₀=

2eU1 m

；
（2）电子以速度υ₀进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t₁，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y₁，
由牛顿第二定律得：F=eE₂=e

U2

d

=ma，解得：a=

eU2

md

，
由运动学公式得：L₁=v₀t₁，y₁=

1

2

at₁²，解得：y₁=

U2 L 2 1

4U1d

；
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υ_y，
由匀变速运动的速度公式可知υ_y=at₁；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t₂，电子打到荧光屏上的侧移量为y₂，
如图所示，水平方向：L₂=v₀t₂，竖直方向：y₂=v_yt₂，
解得：y₂=

U2L1L2

2dU1

；
P至O点的距离y=y₁+y₂=

(2L2+L1)U2L1

4U1d

；
（3）根据动能定理：电子打在荧光屏上的动能大小：E_k=eU₁+eE?y₂=eU₁+

U 2 2 L 2 1 e

4U1d2

答：（1）电子穿过A板时的速度大小为

2eU1 m

；
（2）荧光屏上P点到中心位置O点的距离为

(2L2+L1)U2L1

4U1d

；
（3）电子打在荧光屏上的动能大小eU₁+

U 2 2 L 2 1 e

4U1d2

．