函数零点问题
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讨论函数g(x)=lnx/x-x^2+2ex-m零点的个数(你肯定打错一个符号),可以转化为判断曲线y=lnx/x与曲线y=x^2-2ex+m的交点的个数.
先利用求导可得y=lnx/x在(0,e]单调增,在[e,+∞)单调减,故在x=e取得极大值(也是最大值)1/e.
曲线 y=x^2-2ex+m是开口向上的抛物线,对称轴恰为x=e,最小值为m-e².
所以,①m-e²>1/e,即m>1/e+e²时,无零点;
.........
不说你也会了!
先利用求导可得y=lnx/x在(0,e]单调增,在[e,+∞)单调减,故在x=e取得极大值(也是最大值)1/e.
曲线 y=x^2-2ex+m是开口向上的抛物线,对称轴恰为x=e,最小值为m-e².
所以,①m-e²>1/e,即m>1/e+e²时,无零点;
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