Question

如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点 .(1)求证AC垂直B

如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点
.(1)求证AC垂直BD1
（2）AE平行面BFD1

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Answer 1

(1)连BD
∵DD1⊥平面ABCD，AC∈平面ABCD
∴DD1⊥AC
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∵DD1∩BD=平面BDD1
∴AC⊥平面BDD1
∵BD1∈平面BDD1
∴AC⊥BD1
(2)连EF
∵E、F是中点
∴EF∥DC∥AB，EF=DC=AB
∴ABFE是平行四边形
∴AE∥BF
∵BF∈平面BFD1，AE∉平面BFD1
∴AE∥平面BFD1