Question

已知离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为（下图），（1）确定常数a,b的值（2)求X与Y的边缘分布列（3）求

已知离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为（下图）。（1）确定常数a,b的值。（2)求X与Y的边缘分布。
（3）求E（X），D（X）。（4）判断X与Y是否相互独立（要说明理由）。（5）求Z＝min（X,Y）的分布律。

Answer 1

(1)a+0.2=0.3，故a=0.1;0.3+0.4+0.1+b=1,故b=0.2. （2）P(X=-1)=0.3，P(X=0)=0.4，P(X=2)=0.3;
P(Y=1)=0.5，P(Y=3)=0.5. (3)E(X)=-1*0.3+0*0.4+2*0.3=0.3 D(X)=E(X^2)-(E(X))^2
=1*0.3+0*0.4+4*0.3-0.3^2=1.41 (4)X,Y不独立，因为p(X=0,Y=3)=0.1,而p(X=0)p(Y=3)=0.4*0.5=0.2
不相等，故不独立。（5）P(Z=-1)=0.3 P(Z=0)=0.4 P(Z=1)=0.1 P(Z=2)=0.2