Question

求经过已知圆c1x²+y²-4x+2y=0C2x2＋y2－2y－4＝0的交点，且圆心在直线x-y-1=0的圆的方程

Answer 1

解设过所求的圆为
x²+y²-4x+2y+t(x2＋y2－2y－4)＝0
即为（t+1）x^2+(t+1）y^2-4x+（2-2t）y-4t=0
故圆的圆心为(2/(t+1），（t-1）/(t+1)）
又由该圆心直线x-y-1=0上
故2/(t+1）-（t-1）/(t+1)-1=0
即2-（t-1）-（t+1）=0
即2-t+1-t-1=0
即2t=2
即t=1
故圆的方程为
（1+1）x^2+(1+1）y^2-4x+（2-2）y-4=0
即为2x^2+2y^2-4x-4=0
即x^2+y^2-2x-2=0