Question

如图，在直角三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为直径作圆O交AB于点D,过点D 作圆O的切线

如图，在直角三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为直径作圆O交AB于点D,过点D 作圆O的切线交BC 于

Answer 1

当点M为BC护讥份就莓脚逢协抚茅的中点时，DM 是⊙O的切线
证明：
∵∠ACB=90°
∴BC是⊙O的切线
∵DM是⊙O的切线
∴DM=CM（从圆外一点引圆的两条切线长相等）
∴∠MDC=∠MCD
∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°
则∠BDC=90°
∴∠MDC+∠MDB=90°
∠MCD+∠B=90°
∴∠MDB=∠B
∴DM=BM
∴BM=CM
即当点M是BC中点时，DM是⊙O的切线