Question

已知p：6x?3≥1，q：x2-2ax+a2-1≤0，（其中a∈R，为常数）若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数a的取值

已知p：6x?3≥1，q：x2-2ax+a2-1≤0，（其中a∈R，为常数）若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵p：

6

x?3

≥1
∴p为真，

6

x?3

≥1?

9?x

x?3

≥0，
∴可得x的取值范围：3＜x≤9，
记集合A=（3，9]
∵q：x²-2ax+a²-1≤0，（其中a∈R，为常数）
∴q为真，x²-2ax+a²-1≤0
∴可得x的取值范围：{x-（a-1）}?{x-（a+1）}≤0可得a-1≤x≤a+1
记集合B=[a-1，a+1]
∵￢p是￢q的充分而不必要条件，得B?A，
∴

a?1＞3 a+1≤9

∴实数a的取值范围：4＜a≤8