Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x＝t+my＝t（t是参数），若l与C相交于AB两点，且AB=14，求实数m的值．

Answer 1

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ
两边同乘以ρ，利用公式即可得到直角坐标方程为x²+y²-4x=0，圆心坐标为（2，0），半径R=2．
直线l的参数方程是

x＝t+m y＝t

（t是参数），可得直线l的直角坐标方程为y=x-m，
则圆心到直线l的距离d=

4?( 14 2 )2

=

2

2

所以

|2?0?m|

2

=

2

2

，可得|m-2|=1，
解得m=1或m=3．