Question

若向量a b c 均为单位向量，且向量a乘向量b=0，（向量a-向量b）乘（

若向量a b c 均为单位向量，且向量a乘向量b=0，（向量a-向量b）乘（向量b-向量c）≤0，则|向量a+向量b-向量c|的最大值是多少

Answer 1

|a|=|b|=|c|=1，a·b=0
不失一般性，令a=(1,0)，b=(0,1)
则c不能在第二象限取值
|a+b-c|^2=|a+b|^2+|c|^2-2c·(a+b)
=3-2c·(a+b)
当c与(a+b)同向时，|a+b-c|取得最小值：sqrt(3-2√2)=√2-1
此时c位于第一象限
当c与(a+b)反向时，|a+b-c|取得最大值：sqrt(3+2√2)=√2+1
此时c位于第三象限
题目给的条件可以认为用不上的