Question

如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°

如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分角BAC,角B=70°,∠C=30°
1,求∠BAE的度数
2，求∠DAE的度数
3.探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由。

Answer 1

解：1
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°

2.∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°，

3.∵AE平分∠BAC,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC/2-∠BAD .......... (1)
∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD=90°
∴∠BAD=90°-∠B ........... (2)
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠B+∠C .......... (3)
将(2)(3)代入(1)中,有:
∠DAE=∠BAC/2-∠BAD
=(180°-∠B+∠C)/2-(90°-∠B)
=(180°-∠B+∠C-180°+2∠B)/2
=(∠B-∠C)/2
∵ ∠B-∠C=40°
∴ ∠DAE=(∠B-∠C)/2
=40°/2
=20°

Answer 2

解：方法1：
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=
12
∠BAC=
12
×60°=30°，
∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°，
在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°；

方法2：同方法1，得出∠BAC=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=
12
∠BAC=
12
×60°=30°．
∵AD是BC上的高，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠CAD=90°-45°=45°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，
∴∠AEC+30°+45°=180°，
∴∠AEC=105°．
答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．

追问

为什么不符合题意呢。。。
其实主要是看第三题，前两题只是看看自己做的对不对呵