Question

已知等差数列 的首项 ，公差 ，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列 的第2项、第3项、第4项．(1)求

已知等差数列 的首项 ，公差 ，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列 的第2项、第3项、第4项．(1)求数列 、 的通项公式；(2)设数列 对任意的 ，均有 成立，求 ．

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Answer 1

(1) ,    (2) .

试题分析：(1)由已知得 ， ， ， 所以 ，解得 或 ． 又因为 ，所以 ．所以 ． 又 ， ，所以等比数列 的公比 ， 所以 ． (2)由  ①，得当 时，  ②， ①-②，得当 时， ，所以 2)． 而 时， ，所以 ．所以 ． 所以0 ． 点评：本题考查了等比数列的性质，以及等差数列和等比数列的通项公式的求法，对于复杂数列的前n项和求法我们一般先求出数列的通项公式，再依据数列的特点采取具体的方法．