Question

已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ

已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为I的直线l与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为2，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆C的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
∵椭圆经过点M（4，1），N（2，2），
∴

16m+n＝1 4m+4n＝1

，解得m=

1

20

，n=

1

5

，
∴椭圆C的方程为

x2

20

+

y2

5

＝1．
（Ⅱ）设l：y=x+m，
联立

x2+4y2＝20 y＝x+m

，得5x²+8mx+4m²-20=0，
则△=-16m²+400＞0，解得-5＜m＜5，
又∵点M到直线l的距离为

2

，
∴点M到直线l的距离d=

|m+3|

2

＝

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