在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…）中有多少个质数，为什么？并求出
在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…）中有多少个质数，为什么？并求出所有质数．...
在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…）中有多少个质数，为什么？并求出所有质数．
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只有101这个质数，
设n≥2，有
A=1010…1…（2n+1位）=102n+102n-2+??+102+1=
=
若n为奇数，即n=2m+1时，有
=
=1010…1…（2m+1位），
∴A=1010…1…（2m+1位）×10n+1+1，即A为合数；
若n为偶数，则A=
×
，
即A亦为合数．
设n≥2，有
A=1010…1…（2n+1位）=102n+102n-2+??+102+1=
| 102n+2?1 |
| 102?1 |
| (10n+1+1)(10n+1?1) |
| 99 |
若n为奇数，即n=2m+1时，有
| 10n+1?1 |
| 99 |
| 102m+2?1 |
| 99 |
∴A=1010…1…（2m+1位）×10n+1+1，即A为合数；
若n为偶数，则A=
| 10n+1?1 |
| 9 |
| 10n+1+1 |
| 11 |
即A亦为合数．
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