如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA1=1，点D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3（1）证明
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA1=1，点D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3（1）证明：无论a为任何正数，均有BD...
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA1=1，点D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；（2）当a为何值时，二面角B-A1D-B1为60°．
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（1）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A-xyz（如图），
D(
a，
，1)，A1（0，0，1），B（a，0，0），C（0，2，0），
=(?
，
，1)，
=（0，2，-1），
∵
?
＝(?
，
，1)?（0，2，-1）=0，∴
⊥
，即BD⊥A1C．
故无论a为任何正数，均有BD⊥A1C．
（2）
＝(
a，
D(
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| a |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| A1C |
∵
| BD |
| A1C |
| a |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| A1C |
故无论a为任何正数，均有BD⊥A1C．
（2）
| A1D |
| 3 |
| 4 |
