Question

已知a≠0，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8≥0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，且C?（A∩CRB）．求实数a的取

已知a≠0，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8≥0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，且C?（A∩CRB）．求实数a的取值范围．

Answer 1

依题意得：A={x|-2＜x＜3}，B={x|x≤-4或x≥2}，（C_RB）={x|-4＜x＜2}
∴A∩（C_RB）=（-2，2）
①若a＞0，则C={x|a＜x＜3a}，
由C?（A∩C_RB）得

a＞0 a≥?2 3a≤2

，解得0＜a≤

2

3

②若a＜0，则C={x|3a＜x＜a}，
由C?（A∩C_RB）得

a＜0 3a≥?2 a≤2

，解得-

2

3

≤a＜0
综上，实数a的取值范围为0＜a≤

2

3

或-

2

3

≤a＜0