Question

a=v∧2/r的公式如何推导

Answer 1

解析：向心力公式：
F向=mrω^2 =mv^2/r=mvω=4π^2mr/T^2=4π^2mrf^2=4π^2n^2mr =ma
a=rω^2=v^2/r=
其中：v为线速度，ω为角速度，m为物体质量，r为物体的运动半径，T为圆周运动周期，f为圆周运动频率，n为圆周运动转速。
希望对你的学习有帮助

Answer 2

1、基础微元法：对于标准圆周运动有正交关系，所以速度v和增量δv构成矢量三角形，模量与微元位移有相似关系δv/v=δs/r；另有δs=rδθ=rωδt，带入有a/v=ω，所以a=vω，因为ω=v/r，固a=v^2/r

2、微分法，对于极坐标圆周运动，有位置矢量x=(rcosωt, rsinωt)，两次求导可得a = d^2x/dt^2 = -ω^2(rcosωt, rsinωt) = -ω^2x，取模量有a=ω^2r，代换则有a=v^2/r