Question

已知关于x的方程(m²-1)x²+(m+1)x+1=0有实根,求实数m的取值范围

Answer 1

解：
①当m²-1=0时，解得m=1或-1
若m=1，得2x+1=0，x=-1/2
若m=-1，得0·x+1=0，无解
②当m²-1≠0时，即m≠±1
△=(m+1)²-4(m²-1)≥0
-3m²+2m+5≥0
3m²-2m-5≤0
(3x-5)(x+1)≤0
-1≤m≤5/3

综上：-1＜m≤5/3

追问

①中m=1，而②中m不能=1，两种情况该如何综合？

追答

取并集就可以了。

追问

是这样吗：（-1,1）∪（1,5/3]
但在①中m=1，为什么最后结果m=1要舍去？

追答

①得到的解为m=1
②得到的解为-1＜m≤5/3，且m≠1

①和②并集得到：-1＜m≤5/3

Answer 2

有实根，Δ≥0

b²-4ac=(m+1)²-4(m²-1)*1
=m²+2m+1-4m²+4
=-3m²+2m+5≥0

3m²-2m-5≤0
(m+1)(3m-5)≤0
-3≤m≤5/3

有疑问，请追问
无疑问，望采纳

追问

若x是一元一次方程呢？

追答

一元一次方程比较简单，不用判别式就可以解
你说的是什么情况？

打快了，修改一下-1≤m≤5/3

追问

两种情况的答案综合起来结果是怎样的？

追答

①②是设两种情况，若m²-1=0时，可以直接得到m的解为1或-1
若m²-1≠0时，就要用判别式来算了，而且m≠±1