Question

每个输出信号、下一稳定状态、输入信号、原状态间的函数关系如何?

Answer 1

• 实际工作点在某一平衡点 (x0，y0) 附近

• 非线性 y = f(x) 连续可导

• x 在一个很小的范围内变化，\Delta{x}Δx 很小（小偏差）

• 可列写线性化增量方程

  \Delta{y}=K\Delta{x}，K=\frac{df(x)}{dx}|_{x=x_0}Δy=KΔx，K=dxdf(x)?∣x=x0??

线性定常系统传递函数的定义

零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比

• 传递函数是复变量 s 的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质；m≤n 且所有系数均为实数

• 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息

• 传递函数与微分方程具有相通性

• 传递函数分子多项式系数及分母多项式系数，分别与相应微分方程的右端及左端微分算符多项式系数相对应

• 故将微分方程的算符 \frac{d}{dt}dtd? 用复数 s 置换便得到传递函数；反之，将传递函数多项式中的变量s用算符 \frac{d}{dt}dtd? 置换便得到微分方程

传递函数是在零初始条件下定义的。控制系统的零初始条件有两方面的含义：

• 指输入量是在 t≥0 时才作用于系统，因此，输入量及其各阶导数在 t=0 时均为零；

• 指输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即输出量及其各阶导数在t =0 时的值也为零，现实的工程控制系统多属此类情况。因此，传递函数可表征控制系统的动态性能，并用以求出在给定输入量时系统的零初始条件响应，即由拉氏变换的卷积定理，有
  c(t)=L^{-1}[C(s)]=L^{-1}[G(s)R(s)]=\int_{0}^{t}r(\tau)g(t-\tau)d\tau =\int_{0}^{t}r(t-\tau)g(\tau)d\tau c(t)=L?1[C(s)]=L?1[G(s)R(s)]=∫0t?r(τ)g(t?τ)dτ=∫0t?r(t?τ)g(τ)dτ

式中，g(t)=L^{-1}[G(s)]g(t)=L?1[G(s)]是系统的脉冲响应

传递函数 G(s) 的拉氏反变换是脉冲响应 g(t)
脉冲响应（也称脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲\delta(t)δ(t)输入时的输出响应