Question

将f(x)=1/(2+x-x^2)展开成x的幂级数，并写出收敛区间

Answer 1

x的幂级数等于(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]，收敛域-1<x<1。

解答过程如下：

f(x)=1/(2+x-x^2)

={1/(x+1)+ 1/[2(1-x/2)] }/3(因式分解)

=(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2](展开成x的幂级数)

收敛域-1<x<1

幂级数解法

幂级数解法是求解常微分方程的一种方法，特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。

用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如:贝塞尔方程、勒让德方程。

Answer 2

x的幂级数等于(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]，收敛域-1<x<1。

解答过程如下：

f(x)=1/(2+x-x^2)

={1/(x+1)+ 1/[2(1-x/2)] }/3(因式分解)

=(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2](展开成x的幂级数)

收敛域-1<x<1

扩展资料

幂函数的性质：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

Answer 3

f(x)=1/(2+x-x的平方)
因式分解
={1/(x+1)+ 1/[2(1-x/2)] }/3
展开成x的幂级数
=(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]
收敛域-1<x<1