Question

如图,在直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,已知点C的坐标为(√3,1).求点A和点B的坐标。

Answer 1

过C点作垂直x轴的垂线交x轴于D点.
因为C点坐标为（√3,1）,所以 OD = √3；CD=1；
在△OCD中,通过勾股定理：OC = 2;
通过反三角函数得知：∠COD=30度
连接OB.过B点作垂直x轴的垂线交x轴于E点.
因为OB为正方形的对角线,所以∠BOC = 45度.OB=2√2.
所以∠BOE=75度.
因为sin∠BOE = sin75度 = sin(30°+45°）=（√2+√6）/4.
并且sin∠BOE = BE/OB.所以BE = 1+√3.
在△BOE中,通过勾股定理得知：OE = √3-1.
所以B点坐标为（√3-1,1+√3）
过A点作垂直x轴的垂线交x轴于F点.
因为∠FOA+∠AOC+∠COD = 180度
所以∠FOA = 180 - ∠AOC -∠COD = 180 - 90 - 30 = 60度.
因为是正方形所以OA = OC = 2.
因为sin∠FOA = sin60度 = AF/OA; cos∠FOA = cos60度 = OF/OA;
所以AF = √3；OF = 1.
所以A点坐标为（-1,√3）

追问

可是我们还没有教过sin cos