Question

斐波那契数列

Answer 1

斐波那契数列 （Fibonacci sequence），又称 黄金分割 数列。

解法：

1、递归

2、累加（去重复）

3、矩阵，矩阵乘法求递推。

问题转换：

题目一： 写出一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

题目二： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。请求青蛙上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

题目三：  用2*1的小矩形横着或竖着去覆盖更大的矩形，用8个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*8的大矩形，总共有多少种方法？

矩形覆盖-我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

青蛙问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

其实就是斐波那契数列问题。

假设f(n)是n个台阶跳的次数。

f(1) = 1

f(2) 会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题f(1),f(2) = f(2-1) + f(2-2)

f(3) 会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3).因此结论是

f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

f(n)时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1)

所以，可以得出结论

http://www.matrix67.com/blog/archives/276

https://segmentfault.com/q/1010000003797424?sort=created

http://www.cnblogs.com/SymenYang/p/3661466.html