Question

已知关于x的二次三项式3x^2-4x+2k，(1)当k为何值时,在实数范围内能分解因式

Answer 1

基本概念
　　即为余式定理的推论之一： 　　如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。 　　反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。
主要是用于因式分解：设,,为一多项式,则为的因式.
一次因式检验法:设为一整系数次多项式,若为的整系数一次因式且,则.
(1)求除以之余式.
(2)设,求.
例题：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。
这题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。
但仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。根据因式定理可知：原式必有因式x-y
同样的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样，熟练掌握因式定理后，就可以用观察法找到因式，用待定系数法和恒等变形概念，求出待定系数，就可以较便利的分解因式了。

Answer 2

判别式=0，
(一4)^2一4x3x2K=0
16一24K=0
K=2/3时在实数范围内能分解因式。

Answer 3

3x^2-4x+2k
在实数范围内能分解因式
=>Δ≥0
16-24k≥0
k≤2/3

Answer 4

∵已知关于x的二次三项式3x^2-4x+2k在实数范围内能分解因式，
∴△=0，即（-4）²-4·3·2k≥0,
24k≤16,
∴k≤2/3,

Answer 5

关于x的二次三项式 3x - 4x + 2k 在实数范围内能分解因式，判别式大于等于 0
△ = 16 - 24k ≥ 0
k ≤ 2/3