Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形.侧棱PD垂直底面ABCD.PD=DC.E是PC的中点.作EF垂直PB交PB于F

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形.侧棱PD垂直底面ABCD.PD=DC.E是PC的中点.作EF垂直PB交PB于Fhttp://www.tiwen365.com/papers/t/tl-zhangwenke123/paper/dc4f13fbb24d828a0e2e120b0f201336.htm16题图 证明PB垂直平面EFD 求二面角C-PB-D的大小

Answer 1

因为PD垂直底面ABCD，BC在面ABCD上，所以PD垂直BC。又因为ABCD是正方形，所以BC垂直CD。因为CD与PD交于一点D。所以BC垂直面PCD。又因为DE在面PCD上，所以BC垂直DE又因为三角形PDC中PD=DC。 E为PC中点，所以DE垂直PC。因为BC与PC交于一点C，所以ＤＥ垂直面ＢＰＣ。　　因为PB在面PCD上，所以PB垂直DE。又因为PB垂直EF，ＥＦ与ＤＥ交于一点Ｅ所以ＰＢ垂直面ＤＥＦ（２）由（１）知ＰＢ垂直面ＥＦＤ，所以PB垂直DF。 所以角FED即为所求二面角。设DC=1 由勾股定理可得BD=√2 DE=（√2 ）/2 PB=√3（二倍根号3）三角形PDF相似于三角形PBD，可得DF等于（√6）/3 PF=（√3）/3 EF=（√6）/6 由余弦定理可得角EFD的余弦值是60度 你看看这个结果行吗？