Question

在R上定义一种新运算※：x※y=x(1-y)，若不等式(x-a)※(x+a)<1对任意实数x成立，则a的取值范围________

x*y=x(1-y)
(x-a)*(x+a)<1
(x-a)(1-x-a)<1
x-x^2-ax-a+ax+a^2-1<0
x^2-x-a^2+a+1>0
x^2-x+1/4-a^2+a+3/4>0
(x-1/2)^2>a^2-a-3/4
左边恒>=0
等式恒成立
右边a^2-a-3/4<0
(a-3/2)(a+1/2)<0
-1/2<a<3/2
===================
左边恒等于0知道，
为什么a²-a-3/4<0
不能大于零或等于零吗？

Answer 1

(x-1/2)^2>a^2-a-3/4
只要(x-1/2)^2的最小值比a^2-a-3/4大就能恒成立
而当x=1/2时，(x-1/2)^2取最小值0
所以只要a^2-a-3/4<0，(x-a)※(x+a)<1就恒成立
此时-1/2<a<3/2

如果不懂请继续追问，如果满意请采纳！