Question

高一数学平面向量的证明

四边形ABCD中,AB=CD,M:N分别是AD.BC中点,NM的延长线与BA.CD的延长线分别交于点P.Q.求证<APM=<DQM
要用向量证
今天没人回答就算啦啊，明天就考试了…… 200分都没人来要啊

Answer 1

我昨天没看到楼主的这个问题，今天才看到，迟了，但是还是给楼主一个解答吧...

这是一道比较基础的题目 只需先用向量AB、DC表示向量MN，

再用向量的夹角余弦公式即可。

解题过程见图片

 

Answer 2

说明：1、图与题目不合，修改了图中的MN与题目相合。

2、没用向量法。对不住。

证明：作BD中点，连接GM、GN。

∵AM=DM BD=DG

∴GM=1/2AB GM∥AB

同理GN=1/2CD GN∥CD

∵AB=CD

∴GM=GN

∴∠GMN=∠GNM

∵GM∥AB GN∥CD

∴∠APM=∠GMN ∠DQM=∠GNM

∴∠APM=∠DQM

追问

我也会用几何证…… 关键是向量

Answer 3

条件中出现二个中点（E，F）是多中点问题，平面几何中出现多个中点时可应用或添加三角形中位线基本图形进行订明，但这里中点连线EF不是三角形中位线，在这种情况中我们必需再增加中点，即增加与带中点线段（BC，AD）有公共端点的线段（如AC，BD）的中点，再添加三角形中位线基本图形
证明：
连结BD，取BD中点G，连结GE，GF，
∵E，F是BC，AD的中点，∴GE=CD/2=AB/2=GF，
∴GE//CD（C，N），GF//AB（MB）
∴∠GEF=∠GFE，∴∠AMF=∠GFE=∠GEF=∠CNF

追问

我也会用几何证…… 关键是向量

Answer 4

用解析几何做嘛

追问

……我在学平面向量，你叫我用解析几何……

追答

额好吧。。你一定要向量的啊

追问

没错，这次期末不考解析几何

Answer 5

你确定你没把题敲错？

追问

错在哪……

追答

我怎么都觉得三条线是平行的，真是四边形而不是四面体吗

追问

我把图上错了 把M N和E F倒过来就是了 然后把E F改成P Q

追答

我只能说这出题的人太牛逼了！