Question

函数f(x)=arcsinx在区间[-1,1]上满足拉格朗日中值定理吗？

Answer 1

满足的。因为拉格朗日中值定理的条件只需要在[-1,1]上连续，在(-1,1)可导。

拉格朗日：闭区间连续，开区间可导。arcsinx满足在[-1, 1]满足闭区间连续，开区间可导，所以可以的。

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

拉格朗日中值定理意义

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。