Question

已知函数f(x)=（1+Inx)/x,(x大于且等于1）,若f(x）≥k/(x+1)恒成立，求k的取值范围

Answer 1

把f(x)带入化简，得(lnx+1)*(1+1/x)≥k
令y=(lnx+1)*(1+1/x),求导得y'==(x-lnx)/(x^2),令f=x-lnx,求导有f'=(x-1)/x,由于x≥1，所以f'≥0，故f为增函数，于是f≥f(1)=1，所以y'>0,所以y=(lnx+1)*(1+1/x)为增函数，最小值为y(1)=2,所以2≥k

Answer 2

设g(x)=(x+1)(1+lnx)/x,求导判断出单调性求出其在区间[1,正无穷）的最小值，k小于等于这个最小值就行了。

Answer 3

试试先求f（x ）的导数，可求出最小值。t同时可求出x。那么不等式就只有一个未知数k 。唔知得唔得？

Answer 4

如我无错，则 k＜=2。