Question

如图所示,三角形ABC三条中线AE,BF,CD交于点O,已知三角形ABC的面积为12,求阴影部分的

如图所示,三角形ABC三条中线AE,BF,CD交于点O,已知三角形ABC的面积为12,求阴影部分的面积.

Answer 1

因为BF、CD为三角形ABC的中线，三角形ABC的面积为12，所以三角形ABF,BFC,ADC,BDC的面积为6，又因为四边形ADOF为三角形ABF和ACD的公共部分，所以三角形COF和三角形BOD的面积相等，又因为F,D为AC,AB的中点，所以三角形AOD和BO的面积相等，三角形AOF和COF的面积相等，所以三角形BOD的面积为三角形ABF的1/3，等于2，同理得三角形COF的面积为2，所以阴影部分为2+2=4

Answer 2

利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．
∵AE是△ABC的中线,BF是△ABE的中线,
∴S△ABF=1/4S△ABC=1/4×12=3．

追问

阴影部分的面积，不是三角形ABF的面积

追答

写错了，本来要写ABO的，。ADO=CFO

Answer 3

6个小三角形面积都是相等的，阴影部分面积就是12÷3=4

追问

是4，但为什么它们都相等。能写写过程吗？

Answer 4

追问

为什么由中点可以求出OE=1/3×AE

追答

角平分线定理

追问

不懂，这里并没有角平分线啊

追答

中点的线就是角平分线

追问

哦！