Question

已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,求1/ab+bc+ca的值 急急急！！！在线等

Answer 1

a-b=3/5，b-c=3/5，两式相加，得a-c=6/5，所以有(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=54/25，把前面用完全平方公式展开，得2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=54/25，由于a²+b²+c²=1，所以有
1-ab-bc-ac=27/25，所以解得ab+bc+ac=-2/25，因此1/(ab+bc+ac)=-25/2

此题主要考查这个等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]

Answer 2

高难度数学

解： a-b=b-c=3/5,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca

因为 a²+b²+c²=1
所以 a²+b²+c²-（ab+bc+ca）=1-（ab+bc+ca）
所以 2[a²+b²+c²-（ab+bc+ca]=2[1-（ab+bc+ca)]
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=2-2(ab+bc+ca)
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=2-2(ab+bc+ca)
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=2-2(ab+bc+ca)
因为 a-b=b-c=3/5
所以 (a-b)+(b-c)=3/5+3/5
a-c=6/5
所以 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=(3/5)²+(3/5)²+(6/5)²=54/25
所以 54/25=2-2(ab+bc+ca)
所以 (ab+bc+ca)=-4/50

Answer 3