Question

数列{an}满足：a1+3a2+5a3+…+（2n-1）?an=（n-1）?3n+1+3（n∈N*），则数列{an}的通项公式为an=______．

这道题考察的是错位相减法吗？

Answer 1

不是考察错位相减法的。

n=1时，a1=(1-1)⁴+3=3
n≥2时，
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)·a(n-1)=(n-2)·3ⁿ+3 (1)
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)·a(n-1)+(2n-1)·an=(n-1)·3^(n+1)+3 (2)
(2)-(1)
(2n-1)·an=(n-1)·3^(n+1)-(n-2)·3ⁿ=3ⁿ·[3(n-1)-(n-2)]=(2n-1)·3ⁿ
an=3ⁿ
n=1时，a1=3，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ

跟错位相减法没有关系。