Question

已知角a的终边上一点的坐标为(sin5π/6,cos5π/6),则角a的最小正值为___,答案为5π/3,

得出cos（5\6π+x）=0,若用5\6π+x=π\2来算就是5π\3,若用5\6π+x=3π\2来算就是2π\3.为何不是2π\3请解答

Answer 1

没有你说的这么麻烦
方法1：首先看坐标为(sin5π/6,cos5π/6)的符号：
sin(5π/6) 为正；cos(5π/6)为负，所以坐标点位于第四象限，所以答案绝不会是2π\3的
至于你的分析方法，我还真没有看懂，居然得到那么一种方法？

方法2：坐标为(sin5π/6,cos5π/6) ＝ (＋1/2 , －√3/2) ，位于第四象限，
并且角a为(－60°)，或者最小正值：360－60°＝300°＝5×60°＝5π/3

追问

设角为x，角的坐标（cosx，sinx），所以sin5π/6比cosx=cos5π/6比sinx，最后化简是cos（5\6π+x），当5\6π+x=π\2时x=5π\3，当5\6π+x=3π\2时，x=2π\3.以上是我的思路，不知错误在哪，求解答谢谢

追答

错误在于你用到分式
当分子和分母符号不一样的时候，例如“＋/－”和“－/＋”，但这两种情况得出的符号都是负

三角函数的问题，用你这种方法很容易出错所以要首先判断在第几象限，然后在计算角度的大小。

如果非要用你这种方法：
设角为x，角的坐标（cosx，sinx），所以sin5π/6比cosx=cos5π/6比sinx
最后化简是tan5π/6＝cotx＝tan(π/2－x)＝tan(±kπ ＋ π/2－x)
-------------你的结果是cos（5\6π+x）＝0怎么得到的？
当5\6π＝±kπ＋π\2－x 时 x＝(±k＋1\2 －5\6)π＝ (±k－1/3)π
使得x为最小正值的k可能为1、2两种情况，所以x的最小正值为2π/3、5π/3
但2π/3不在第四象限，所以排除，只剩下5π/3符合要求

其实做这个题目，最好用排除法
直觉告诉我们，这个角度和30°或者60°有关，图形就是直角坐标系里面的两个叉号“×”，
-----------我是说，第一象限不是30°就是60°、第二象限不是120°就是150°、依此类推
但首先判断象限：终边上一点的坐标为(sin5π/6,cos5π/6)，位于第四象限
所以结果不是300°就是330°-----------你尝试一下我这种方法，做题很快的，思路也清晰

最后顺祝祝聆因同学学习进步

Answer 2

∵sin(5π/6)=sin(π-π/6)=sin(π/6)=1/2；cos(5π/6)=cos(π-π/6)=-cos(π/6)=-√3/2
∴角α上一点的坐标为(1/2，-√3/2)，故α的终边在第四象限，其最小正值为2π-π/3=5π/3.
你的解题思路是错误的！

Answer 3

角a的终边上一点的坐标为(sin5π/6,cos5π/6),则
tana=cos5π/6/sin5π/6=cot5π/6=-√3
即：a=kπ-π/3
当k=1,a=2π/3
则角a的最小正值为_2π/3__,

追问

得出cos（5\6π+x）=0,若用5\6π+x=π\2来算就是5π\3,若用5\6π+x=3π\2来算就是2π\3.为何不是2π\3请解答

追答

x从何而来。
得出cos（5\6π+x）=0不对

追问

设角为x，角的坐标（cosx，sinx），所以sin5π/6比cosx=cos5π/6比sinx，最后化简是cos（5\6π+x），当5\6π+x=π\2时x=5π\3，当5\6π+x=3π\2时，x=2π\3.以上是我的思路，不知错误在哪，求解答谢谢

追答

设角为x，角的坐标（cosx，sinx），所以sin5π/6比cosx=cos5π/6比sinx，最后化简是cos（5π/6+x）=0
5π/6+x=2kπ+π/2