Question

高数计算题

Answer 1

21.=（不定积分号）1/(1+lnx)d(lnx+1)=ln(lnx+1)+c
22.另x=cost,则dx=-sintdt，x:2分之根二到1，则t：π/4到0
原式=—定积分号（下限0，上限π/4）sint/cos方t(-sint)dt
=定积分号（下限0上限π/4）sin方t/cos方tdt=定积分号（下限0上限π/4）（1-cos方t）/cos方tdt=定积分号（下限0上限π/4）1/cos方tdt—定积分号（下限0上限π/4）1dt=tant(下限0，上限π/4)—t(下限0，上限π/4)=(tanπ/4-tan0)-(π/4-0)=1-π/4
23.=定积分号（下限0，上限π/2）xd(-cosx)=—(xcosx（下限0，上限π/2）—定积分号（下限0，上限π/2）cosxdx)=—π/2乘以cosπ/2+sinx（下限0，上限2/π）=0+sinπ/2=1
24.记F（x）为f(x)的原函数，则F(X)=sinx+c
f(x)=F'(X)=COSX
所要求的式子=定积分号（下限0上限π/4）xdf(x)=定积分号（下限0上限π/4）xdf(x)=xf(x)（下限0上限π/4）—定积分号（下限0上限π/4）f(x)dx=π/4乘以cosπ/4—0乘以cos0—F(X)（下限0上限π/4）=根2π/8—（cosπ/4—cos0）=自己算一下吧
25同24一样计算

Answer 2

23、＝1/2X²sinX＋XCOSX
＝1/2(π/2)²＋π/2×0－0＋0
＝∏²／8