Question

斜率是什么

Answer 1

　　斜率又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，(斜截式)k即该函数图像的斜率。

　　从实际意义看

　　斜率就是我们所说的坡度，是高度的平均变化率，用坡度来刻划道路的倾斜程度，也就是用坡面的切直高度和水平长度的比，相当于在水平方向移动一千米，在切直方向上升或下降的数值，这个比值实际上就表示了坡度的大小。

　　从向量看

　　斜率是直线向上方向的向量与X轴方向上的单位向量的夹角。

　　从导数看

　　斜率实际上就是直线的瞬时变化率。f'(x)>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势;f'(x)<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。

　　在(a,b)f''(x)<0时，函数在该区间内的图形是凸(从上向下看)的;f''(x)>0时，函数在该区间内的图形是凹的。

　　相关公式

　　当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b。

　　当直线L的斜率存在时，点斜式 =k( )。

　　对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成角的正切值，即k=tanα。

　　特别提示

　　斜率的应用范围比较广泛，在求直线的倾斜角、证明三点共线、求参数的范围、求函数的值域(或最值)、证明不等式等问题上都能应用到。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示