Question

若cosa＋2sin a＝－√5,则tan a＝

Answer 1

解由cosa＋2sin a＝－√5
平方得cos²a＋4cosasina+4sin² a＝5
即（cos²a＋4cosasina+4sin² a）/(cos²a＋sin² a)＝5/(cos²a＋sin² a)=5
即（cos²a＋4cosasina+4sin² a）÷cos²a/(cos²a＋sin² a)÷cos²a=5
即（1＋4tana+4tan² a）/(1＋tan² a)=5
即1＋4tana+4tan² a=5+5tan² a
即tan² a-4tana+4=0
即（tana-2）²=0
即tana=2.

Answer 2

cosa＋2sin a＝－√5
cos^2 a＋sin^2 a＝1
解方程组可得
(2sin a+√5)^2+sin^2 a=1
5sin^2 a+4√5sin a+4=0
(√5sin a+2)^2=0
sina =-2√5/5 cosa=-√5+4√5/5=-√5/5
tan a=sina/cosa=(-2√5/5)/(-√5/5)=2

请采纳 谢谢 不懂可追问

Answer 3

可得cos²a＋4cosasina+4sin² a＝5，所以4cosasina+3sin² a＝4，所以(4cosasina+3sin² a)/(cos²a+sin² a)＝4，上下同除以cos²a，得4tana+3tan² a=4tan² a+1，所以可解tana=2.

Answer 4

cosa＋2sina＝-√5① cos²a＋sin²a＝1② 联立方程组求解