Question

如图,点E在AB上,点G在CD上,EF⊥GF于F,∠CGF=150°, ∠BEF=60°

试判断AB，CD的位置关系

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Answer 1

证明：
方法一：延长EF交CD于H
∵EF⊥GF
∴∠GFH＝90
∵∠CGF＝∠CHF+∠GFH （三角形外角性质）
∴∠CHF＝∠CGF-∠GFH＝150-90＝60
∵∠BEF＝60
∴∠CHF＝∠BEF
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
方法二：过点F作FH∥CD （H在A、C之间）
∵EF⊥GF
∴∠GFE＝90
∵FH∥CD
∴∠GFH+∠CGF＝180
∵∠GFH＝180-∠CGF＝180-150＝30
∴∠EFH＝∠GFE-∠GFH＝90-30＝60
∵∠BEF＝60
∴∠EFH＝∠BEF
∴AB∥FH
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）

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追问

能否画个图

追答

真抱歉，不会用电脑画图

Answer 2

延长EF交CD于H
证：AB∥CD ,理由如下：
∵EF⊥GF
∴∠GFH＝90
∵∠CGF＝∠CHF+∠GFH （三角形外角性质）
∴∠CHF＝∠CGF-∠GFH＝150-90＝60
∵∠BEF＝60
∴∠CHF＝∠BEF
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）