Question

瑕积分的矛盾问题...

在[-1,1]上计算y=1/x的瑕积分
方法一:按积分的定义.因为y=1/x是奇函数,所以在关于原点对称的区间积分为0.
方法二:按瑕积分定义.因为x=0是函数的瑕点,而且在[-1,0)和(0,1]上反常积分都不存在.所以根据定义,[-1,1]上的瑕积分不存在.

...矛盾出现了..

Answer 1

没有矛盾。运用奇函数在对称区间上积分为零是有前提的，那就是这个函数可积。而本题函数在定义域上不是可积函数，所以你根据是奇函数得出积分为0是错误的。