Question

某数除以5余4除以7余2除以11余8，这个数最小是几

Answer 1

这个数最小为184
利用中国剩余定理的思路进行解析：
构造三个数
第一个数:能同时被7和11整除,但除以5余4,即7×11×2=154
第二个数:能同时被5和11整除,但除以7余2,即5×11×5=275
第三个数:能同时被5和7整除,但除以11余8,即5×7×4=140
5、7、11互质，最其最小公倍数为5×7×11=385
三个数之和除以385的余数即为所求：
(154+275+140)÷385=1……184
这个数最小为184

Answer 2

设X=5a+4=7b+2=11c+8
由5a+4=7b+2, a=b+2(b-1)/5, b-1=5m, b=5m+1
则7b+2=35m+9=11c+8, c=(35m+1)/11=3m+(2m+1)/11,
所以2m+1=11(2n+1), m=11n+5
b=5m+1=55n+26
X=7b+2=385+184
最小为184.