Question

数学必修四的问题

已知直线L¹:3X 4Y–12=0和L²:7X Y–28=0求直线L¹和L²的夹角

Answer 1

已知直线L1:3X+4Y-12=0和L2:7X+Y-28=0，求直线L1和L2的夹角

解法一：（用两直线的夹角公式）
设L1与x轴夹角为a，L2与x轴夹角为b
tana=-3/4,tanb=-7
a>b
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
=1
∴夹角为45°

解法二：（用向量法求两条直线的夹角）
直线L1交x轴B1(4,0)，y轴B2(0,3)
直线L2交x轴C1(4,0)，y轴C2(0,28)

由向量的数量积公式：
向量B2B1·向量C2C1=|B2B1|×|C2C1|×cosA
得
(4,-3)(4,-28)=|√(4^2+3^2)|×|√(4^2+28^2)|×cosA
cosA＝100/100√2=√2/2
又0<A<180°
得A=45°
∴夹角为45°

Answer 2

求两条直线的斜率
k1
k2
即两直线也x轴的夹角分别是arctank1, arctank2
两数相减即可,