Question

高中数学简谐函数各个值的求法

y=ASin(x+  )+t

Answer 1

高中数学简谐函数y=ASin(ωx+j)+t
各个值的求法一般都可根据简谐函数y=ASin(ωx+j)+t的图像求出。
1、确定A,t值：
必须给定函数图像的最高点和最低点坐标或函数的最大值max和最小值min
则，A=(max-min)/2；t=(max+min)/2
2、确定ω
要确定函数ω值，首先要确定函数的周期T，可根据函数图像
1）若给出相邻最大(最小)值点坐标，可求出T/2
2）若给出一最大(最小)值点坐标及相邻零点坐标，可求出T/4
3）若给出相邻最大值点与最小值间距离d，可求出T/2=√(d^2-4A^2)
4）若给出相邻等值点坐标，可求出T/4；若给出隔一等值点坐标，可求出T/2；
5）若给出相邻零点坐标，可求出T/4；若给出隔一零点坐标，可求出T/2；
由上确定T后，确定ω=2π/T

3、确定φ
将函数图像上任已知点坐标代入y=ASin(ωx+φ)+t，或根据其它条件，即可求出φ值
然后根据给定φ值的限制条件确定φ值

已知函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π/2,直线x=π/3是其图像的一条对称轴，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜π/2求函数解析式。
解析：∵函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π/2
∴A+n=4，n-A=0==>n=2，A=2
ω=2π/T==>ω=4
∴y=2sin(4x+φ)+2
∵直线x=π/3是其图像的一条对称轴
∴4π/3+φ=π/2==>φ=-5π/6==>φ=7π/6
4π/3+φ=-π/2==>φ=-11π/6==>φ=π/6
∵0＜φ＜π/2
∴y=2sin(4x+π/6)+2

Answer 2

高中数学简谐函数y=ASin(ωx+ φ )+t
各个值的求法

一般都可根据简谐函数y=ASin(ωx+ φ )+t
的图像求出。

如：

1. 由简谐函数y=ASin(ωx+ φ )图像的最高（低）点，可得A的值；

2. 将简谐函数y=ASin(ωx+ φ )+t
   与简谐函数y=ASin(ωx+ φ )的图像作比较，上（下）平移的量就是t的值；

3. ω、φ刻画了左（右）平移的量的大小，受周期T的制约，可由一个周期内函数图像的起点确定。

具体求法：

观察简谐函数y=ASin(ωx+ φ )+t的图像，可得周期T.

再由周期公式：T=2π/ω,

可由T求出ω；

（或由ω求出T）

 

令ASin(ωx+ φ )=0

得ωx+ φ=0+2kπ（k∈Z）

特别地，取k=0，

得起点的横坐标：

x=-φ/ω.

定出起点的横坐标x的值后，

由ω的值就可得φ的值.

（起点的纵坐标是0）

Answer 3

特殊角可以算 其他都得按计算器