Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D和点F分别为BC和AC1中点，？

Answer 1

解题思路：（1）要证平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1，只需证平面ADC 1内的直线AD⊥平面BCC 1B 1，即证AD垂直平面BCC 1B 1内的两条相交直线CC 1、BC即可；
（2）要证DF∥平面ABB 1A 1，只需证DF平行平面ABB 1A 1内的直线A 1B，且DF⊄平面ABB 1A 1即可．
证明：（1）如图，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，
而AD⊂平面ABC，∴CC1⊥AD；
又AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，
又BC∩CC1=C，BC⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，
∴AD⊥平面BCC1B1，
∵AD⊂平面ADC1，
∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．
（2）连结A1B，A1C，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC1交A1C于中点F，
又D为BC中点，所以DF∥A1B，
而DF⊄平面ABB1A1，A1B⊂平面ABB1A1，∴DF∥平面ABB1A1．
,6,如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AC，点D和点F分别为BC和AC 1中点，
（1）求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1；
（2）求证：DF∥平面A 1ABB 1．