Question

只要第三问！！！要求过程详细

Answer 1

(3)证明：过点C作CG垂直AB于G
所以CG是三角形ABC的垂线
因为四边形ABCD是菱形
所以角B=角D
AB=BC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为角D=60度
所以角B=60度
所以三角形ABC的等边三角形
所以CG的等边三角形ABC的垂线，中线
所以AG=BG=1/猛薯2AB
角CGF=90度
所以三角形CGB和三角形CGF是直枝春者角三角形
所以森塌CF^2=CG^2+FG^2
CB^2=CG^2+BG^2
因为FG=BG+FG
所以CF^2-CB^2=BF^2+2BG^BF=BF*(BF+2BG)=BF(BF+AB)
因为AF=AB+BF
所以CF^2-CB^2=AF*BF
因为CF=EB（已证）
所以AF*BF=EB^2-AB^2

Answer 2

过点C作CM垂直AB于M,△ABC是等边三角形, MF=AF-

∴辩孝枝∠ACM=30

∴AM=1/2AC=1/2AB ,

CM^2=AB^2-AM^2=AB^2-1/4AB^2=3/4*AB^2
∴CM^2=3/携敏4*AB^2
∵CM^2+MF^2=CF^2 ,MF=AF-AM=AF-(1/2*AB)
3/4*AB^2+[AF-(1/2*AB)]^2=CF^2
3/慎局4*AB^2+AF^2-AF*AB+1/4*AB^2=CF^2
AB^2+AF^2-AF*AB=CF^2
AB^2+AF(AF-AB)=CF^2 ,
∵AF-AB=BF,CF=BE
∴AB^2+AF*BF=BE^2
∴AF*BF=BE^2 -AB^2

Answer 3

正好是余弦定理

追答

AF×BF＝EB²－AB²可以换算为（AB＋BF）×BF＝AB×BF＋BF²＝EB²－AB² 即EB²＝AB²＋BF²＋AB×BF＝AB²＋AE²＋AB×AE＝AB²＋AE²－AB×AE×Cos120º＝AB²＋AE²－AB×AE×Cos∠AEB。

AF×BF＝EB²－AB²可以换算为（AB＋BF）×BF＝AB×BF＋BF²＝EB²－AB² 即EB²＝AB²＋BF²＋AB×BF＝AB²＋AE²＋AB×AE＝AB²＋AE²－AB×AE×Cos120º＝AB²＋AE²－AB×AE×Cos∠EAB。

打错了不好意思，应该是∠EAB，△EAB运用余弦定理得证第三问。

AF×BF＝EB²－AB²可以换算为（AB＋BF）×BF＝AB×BF＋BF²＝EB²－AB² 即EB²＝AB²＋BF²＋AB×BF＝AB²＋AE²＋AB×AE＝AB²＋AE²－AB×AE×Cos120º＝AB²＋AE²－2×AB×AE×Cos∠EAB。

AF×BF＝EB²－AB²可以换算为（AB＋BF）×BF＝AB×BF＋BF²＝EB²－AB² 即EB²＝AB²＋BF²＋AB×BF＝AB²＋AE²＋AB×AE＝AB²＋AE²－2×AB×AE×Cos120º＝AB²＋AE²－AB×AE×Cos∠EAB。