Question

如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,且DA平分∠FDB。求证：（1）AE平行FC（2）AD平行BC（3）BC平分∠DBE

Answer 1

∵∠2+∠CDB=180°，∠2+∠1=180°
∴∠1=∠CDB
∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）

∠1=∠CDB=∠ABD（∠1的对顶角）
∵AE∥FC
∴∠ABD=∠CDE（两直线平行，内错角相等）
∴△ABD全等于△CDB（角边角）
∴∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

∵DA平分∠FDB
∴∠FDA=∠ADB
∵∠FDA=∠DCB（同位角） ∠ADB=∠CBD
∴∠DCB=∠CBE（内错角）=∠CBD
∵∠CBE=∠CBD
∴BC平分∠DBE

Answer 2

1）因∠1+∠2=180°∠2+∠CDB=180°
所∠1=∠CDB
所 AE平行FC 同位角相等两条直线平行
（2）因 AE平行FC
所∠A=∠ADF 两条直线平行,内错角相等
因∠A=∠C
所 ∠ADF =∠C
所 AD平行BC
（3）因AE平行FC
所 ∠A=∠CBE=∠C
因 AD平行BC
所 ∠C=∠ADF ; ∠DBC=∠ADB

所 ∠CBE=∠ADF
因 DA平分∠FDB即∠ADB=∠ADF
所∠CBD=∠CBE
所 BC平分∠DBE

Answer 3

答案：（1）因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°
所以∠1=∠CDB
所以 AE平行FC 同位角相等，两条直线平行
（2）因为 AE平行FC
所以∠A=∠ADF 两条直线平行,内错角相等
因为∠A=∠C
所以 ∠ADF =∠C
所以 AD平行BC
（3）因为AE平行FC
所以 ∠A=∠CBE=∠C
因为 AD平行BC
所以 ∠C=∠ADF ; ∠DBC=∠ADB

所以 ∠CBE=∠ADF
因为 DA平分∠FDB即∠ADB=∠ADF
所以∠CBD=∠CBE
所以 BC平分∠DBE

Answer 4

1.因为∠1+∠2=180，∠D+∠2=180 所以∠1=∠D，又因为∠1=∠ABD（对顶角） 根据同位角相等，两直线平行 所以AE平行FC
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Answer 5

1. 证明：因为∠2是∠BDF的对顶角，所以∠2=∠BDF，因为∠1是∠ABD的对顶角，所以∠1=∠ABD，因为∠1+∠2=180°，所以AE平行FC

2. 证明：因为AE平行FC，所以∠C=∠CBE，因为∠A=∠C，所以∠A=∠CBE，所以AD平行BC

3. 证明：因为AD平行BC，所以∠ADF=∠C，所以AE平行FC，所以∠C=∠CBE，所以∠ADF=∠CBE，因为AD平行BC，所以∠ADB=∠CBD，因为DA平分∠FDB，所以∠ADB=∠ADF，所以∠CBD=∠CBE，所以BC平分∠DBE

Answer 6

解：（1）∵∠1+∠DBE=180°，∠1＋∠2=180°
∴∠DBE=∠2
∴AE∥FC
（2）∵AE∥FC
∴∠ABC+∠C=180°
∵∠A=∠C
∴∠ABC+∠A=180°
∴
AD平行BC