Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知bsin（π/6+C）+ccos（π/3+B）=acosA

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知bsin（π/6+C）+ccos（π/3+B）=acosA
（I）求角A；
（II）求sinB+sinC的最大值

Answer 1

答：
（1）
bsin（π/6+C）+ccos（π/3+B）=acosA

根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，a，b和c代入上式得：
sinBsin(π/6+C)+sinCcos(π/3+B)=sinAcosA

(√3/2)sinBsinC+(1/2)sinBcosC+(1/2)sinCcosB-(√3/2)sinCsinB=sinAcosA
所以：sin(B+C)=sin2A
所以：B+C=2A
因为：A+B+C=180°
所以：A=60°

（2）B+C=120°
sinB+sinC
=sinB+sin(120°-B)
=2sin60°cos(B-60°)
=√3cos(B-60°)
所以：当B-60°=0即B=C=60°时，sinB+sinC最大值为√3

追问

不好意思，麻烦下，依据正弦定理，题中式子的a，b，c直接代换成sinA，sinB与sinC没问题吗？

追答

严格意义上来说：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
只不过2R已经被先约掉了，只能在能约掉的情况下才能直接代入。