Question

已知等差数列an的前几项和为Sn.且a2+a6=16 S11=132

（1）求数列an的通项公式
（2）若Sn=240 求n的值

Answer 1

解
an是等差
∴
a2+a6=a1+d+a1+5d=2a1+6d=16
即：a1+3d=8 (1)
s11=11a1+55d=132
即：a1+5d=12 (2)
(2)-(1)得：2d=4
∴d=2，a1=2
∴an=2+(n-1)*2=2n

sn=(2+2n)*n/2=240
即：(1+n)n=240
即：n²+n-240=0
即：(n+16)(n-15)=0
∴n=15

Answer 2

S11=11a6=132
a6=12

a2+a6=a6-4d+a6
=24-4d=16
d=2
a1=a6-5d=12-10=2

an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n

sn=(2+2n)*n/2=240
(1+n)n=240
n²+n-240=0
(n+16)(n-15)=0
n=-16舍去
∴n=15

Answer 3

a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2.

16=a(2)+a(6)=a+d+a+5d=2a+6d,8=a+3d.
132=s(11)=11a+55d,12=a+5d.
4=12-8=(a+5d)-(a+3d)=2d, d=2. a=8-3d=2.
a(n)=2+2(n-1)=2n.

s(n)=2n+n(n-1)=n(n+1),
240=s(n)=n(n+1), 0 = n^2 + n - 240 = (n-15)(n+16), n=15.

Answer 4

所有的等差数列的题都可以用最笨的方法求解，如果你不会做的时候
只需要记住两个最基本的公式：
an=a1+(n-1)d
S=(a1+an)*n/2
把这两个公式套上题目的已知条件就能求解了
a2+a6=(a1+d)+(a1+5d)=2a1+6d=16
S11=(a1+a11)*11/2=(a1+(a1+10d))*11/2=11a1+55d=132
这样就得到了关于a1和d的两个二元方程组，解方程得到a1和d等差数列就确定了
a1=2，d=2
an=a1+(n-1)d=2+(n-1)2=2n
Sn=(a1+an)*n/2=(2+2n)*n/2=n(n+1)
另Sn=240 ==> 求出n=15

Answer 5

设等差数为X，
a2+a6=a1+3x=8
s11=132=11*a1+55*x
12 =a1+5*x =a6
a2=4
a6-a2=4*x
即 8=4*x
x=2
所以a1=a2-x=2
an=2+2(n-1)
=2n

Sn=2n+n(n-1)
=n^2+n
n^2+n-240=0
解得n=-16或者15
把-16的解排除
所以n=15