Question

初三数学圆问题

如图，D为圆O上一点，C在直径BA的延长线上，且角 CDA等于 角 CBD。（1）求证；CD是圆的切线（这个不用了，会做）（2）过点B做圆的切线角CD的延长线

与E，BC=6，tan ∠CDA=2/3，求BE的长。（想了半天不会啊）

Answer 1

你再算算看！可能有计算错误！

他们讲的倍角公式是高中学的！

追问

^不错，就是为什么CD=4啊？接近满意答案了

追答

你看看这个比例试解得啊！

CD:BC=2:3,已知BC=6,所以cd=4

Answer 2

解：因为∠CDA=∠CBD，∠C=∠C
所以△CDA∽△CBD，CD：CB=AD：DB
AB为直径，∠ADB为直径所对圆周角，所以∠ADB=90
因为tan∠CBD=tan∠CDA=2/3，所以AD：DB=2/3
因此CD=2CB/3=4
ED、EB为E所作圆的两条切线，因此BE=DE（可以连接OE，证明△OBE≌△ODE。条件：OB=OD、OE=OE、∠OBE=∠ODE=90）
因为BE为切线，所以∠CBE=90
设BE为X，则DE为X，CE=X+4
在RT△CBE中，
BC²+BE²=CE²
6²+X²=（X+4）²
X²+36=X²+8X+16
8X=20
X=5/2

Answer 3

∵BE是⊙O的切线，BA是直径，
∴〈EBC=90°，
作DH⊥BC，垂足H，
则〈ADH=〈DBA，
∴〈ADH=〈CDA，
〈CDH=2〈ADC，
利用正切的倍角公式，
tan<CDH=2*tan<ADC/[1-(tan<ADC)^2]
=(2*2/3)/(1-4/9)
=(4/3)/(5/9)
=12/5,
∵BE//DH,
∴〈BEC=〈HDC，
tan<BEC=BC/BE,
6/BE=12/5，
∴BE=5/2。

满意采纳谢。

追问

纳尼？被角公式？没听所过，有没有初三的解法？背角公式完全没头绪

Answer 4

∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA是弦AD的弦切角，D是切点
连接OD
则OD⊥CD
∠AOD=2∠CBD 【圆心角等于圆周角的2倍】
∠C+∠AOD=90°
∠C=90°-2∠CBD=90°-2∠CDA
tan∠C=tan（90°-2∠CDA）=1/tan2∠CDA
根据倍角公式 tan2α=2tanα/(1-tan²α)
tan2∠CDA=2*2/3 /(1-(2/3)²)=12/5
∴ tan∠C=5/12
BE=BCtan∠C=6*5/12=5/2

追问

背角公式貌似是高中的知识，我初三了，没学过 啊，不过谢谢