Question

在△ABC中，设内角A、B、C的对边为a、b、c，向量m=（根号3/4,1/4）n向量=（cosA，-sinA）

m向量+n向量的模长=根号3/2

求（1）△ABC的形状
（2）若b=2，a=根号2c，求△ABC的外接圆与内切圆的面积比

Answer 1

解：（1）题意得

（√3/4+cosA)²+(1/4-sinA)²=3/4

3/16+√3/2cosA+cos²A+1/16-1/2sinA+sin²A=3/4

sin(60°-A)=-1/2

∴60°-A=-30°

∴A=90°

∴直角三角形

（2）∵a²=b²+c²

∴2c²=4+c²

∴c＝2 a=2√2

∴⊿ABC的外接圆半径为a/2=√2，内切圆半径（b+c-a)/2=2-√2

∴△ABC的外接圆与内切圆的面积比,=(√2)²：（2-√2）²=2：（6-4√2）=1：（3-2√2）