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七年级奥数知识点：二元一次方程组的应用

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的七年级奥数知识点：二元一次方程组的应用，欢迎大家阅读。

知识点一：列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.
知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题：
(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。
(3)航行问题：
①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;
③顺水速度-逆水速度=2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.
3．商品销售利润问题：
(1)利润=售价-成本(进价);
(2)利润=成本(进价)×利润率;
(3)标价=成本(进价)×(1+利润率);
(4)实际售价=标价×打折率;
注意：“商品利润=售价-成本”中的右边为正时，是盈利;为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)
4．储蓄问题：
(1)基本概念
①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。
④期数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
(2)基本关系式
①利息=本金×利率×期数
②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金× (1+利率×期数)
③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。
④税后利息=利息× (1-利息税率)
⑤年利率=月利率×12
注意：免税利息=利息
5．配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
6．增长率问题：
解这类问题的基本等量关系式是：
原量×(1+增长率)=增长后的量;
原量×(1-减少率)=减少后的量.
7．和差倍分问题：
解这类问题的基本等量关系是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量.
8．数字问题：
解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字
9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.
10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式
11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的
12．优化方案问题：
在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出方案。
注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出方案。
知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：
1.审题:弄清题意及题目中的数量关系;
2.设未知数:可直接设元，也可间接设元;
3.找出题目中的等量关系;
4.列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组;
5.解所列的方程组，并检验解的正确性;6.写出答案.
要点诠释：
(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去;
(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称;
(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
(4)列方程组解应用题应注意的问题
①弄清各种题型中基本量之间的关系;
②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息;
③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位;
④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆;
⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件;
⑥列方程组解应用题一定要注意检验。